2.2 Valor compuesto y valor futuro
2. Valor futuro
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El valor futuro es el proceso mediante el cual se transforma una cantidad actual de dinero en su equivalente para un período futuro.
Revisa el siguiente ejemplo de interés compuesto:
Hoy deposito $100 a una tasa de interés del 3%, durante 5 años, como es compuesto en este caso dejo que los intereses se reinviertan haciendo que la base con la que se calcula el interés para el próximo año sea distinta. Recuerda que cada año esperas que se reinviertan tus intereses y eso implica que al final del quinto año tu capital será de $115.93, es decir, $100 de tu depósito principal, $3 del primer año, $3.09 del segundo año y $3.38 del último año, de tal forma que al final de quinto año se acumularon $15.93 en total de interés durante la vida.
En la siguiente tabla puedes observar lo anterior de manera detallada:
| Inicio año | Interés | Capital | Final año |
| $100.00 | $3.00 | $103.00 | 1 |
| $103.00 | $3.09 | $106.09 | 2 |
| $106.09 | $3.18 | $109.27 | 3 |
| $109.27 | $3.28 | $112.55 | 4 |
| $112.55 | $3.38 | $115.93 | 5 |
| Total anual $115.93 |
Considera que para lo anterior utilizamos la siguiente fórmula:
VF = VP * (1+ Tasa )^tiempo
VP = Valor presente
VF = Valor futuro
Tasa = Tasa de interés
Plazo = Tiempo para el vencimiento
A continuación se muestra un ejemplo en el que se invierte a interés compuesto $100,000.00 al 7% y se debe calcular el valor futuro.
La inversión (el capital o valor presente) $100,000 al 7% y con 10 años
| Interés compuesto | ||||
| Base 7% | Interés | Fórmula | ||
| VP | VP * Int | VP + Interés = VP2 | VF = VP * (1+Tasa)^tiempo | |
| 1 | $100,000.00 | $7,000.00 | $107,000.00 | $107,000.00 |
| 2 | $107,000.00 | $7,490.00 | $114,490.00 | $114,490.00 |
| 3 | $114,490.00 | $8,014.30 | $122,504.30 | $122,504.30 |
| 4 | $122,504.30 | $8,575.30 | $131,079.60 | $131,079.60 |
| 5 | $131,079.60 | $9,175.57 | $140,255.17 | $140,255.17 |
| 6 | $140,255.17 | $9,817.86 | $150,073.04 | $150,073.04 |
| 7 | $150,073.04 | $10,505.11 | $160,578.15 | $160,578.15 |
| 8 | $160,578.15 | $11,240.47 | $171,818.62 | $171,818.62 |
| 9 | $171,818.62 | $12,027.30 | $183,845.92 | $183,845.92 |
| 10 | $183,845.92 | $12,869.21 | $196,715.14 | $196,715.14 |
Nota: como el valor presente de cada periodo va cambiando, debido a que representa la base para el cálculo de los intereses de cada periodo, por tanto el valor futuro en cada periodo de intereses se considera el valor presente nuevo y con éste se calculan los nuevos intereses, al igual que se muestra en la gráfica anterior, a continuación se grafican estos resultados.
Recuerda para calcular esto último utilizamos las siguientes fórmulas para cada periodo (i):
VP = Capital , Interés = VP * Tasa , VF = VP + Interés
VP ( i ) = Capital , Interés (i) = VP (i) * Tasa y finalmente VF(i) = VP (i) + Interés (i)
¿Qué cantidad alcanzará el depósito de una persona que ahorró $25,000 a una tasa de interés del 8% durante 3 años?
| VF = | $25,000.00 | ||
| Tasa = | 8.00% | VF = VP * (1 + Tasa )^ Plazo | |
| Plazo = | 3 | ||
| Respuesta: | $31,492.80 | ||
| Comprueba: | $25,000.00 | Valor Futuro | |
| 3 | año (s) | Plazo | |
| $31,492.80 | Valor Presente | VF = VP * (1 + Tasa )^ Plazo |
Revisa el archivo Excel que contiene información útil para este apartado.